Thời gian làm bài:

Câu 1. Tính $\lim (n^2+n+1)$.
A. $-3$.
B. $+\infty$.
C. $2$.
D. $-\infty$.

Câu 2. Tính $\lim\dfrac{2n-5}{3n+1}$.
A. $2$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $-\dfrac{5}{3}$.
D. $-5$.

Câu 3. Tính $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{4x+1}{5x-1}$.
A. $0$.
B. $\dfrac{4}{5}$.
C. $\dfrac{5}{4}$.
D. $-1$.

Câu 4. Tính $\displaystyle \lim \limits_{x \to -\infty} \dfrac{2+ 9x + 4x^2 - 3x^3}{2x^3 - x}$.
A. $0$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $-\dfrac{3}{2}$.
D. $1$.

Câu 5. Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm $x=1$?
A. $y=\dfrac{x-1}{x}$.
B. $y=\dfrac{1}{x^2-1}$.
C. $y=\dfrac{1}{x-1}$.
D. $y=\dfrac{x}{\left|x-1\right|}$.

Câu 6. Hàm số nào sau đây liên tục trên $ \mathbb{R} $.
A. $ y = \dfrac{3}{x}$.
B. $ y = \tan 3x$.
C. $y = \dfrac{2-x}{x^2 + 1}$.
D. $ y = \sqrt{x+2}$.

Câu 7. Tính $L = \lim \dfrac{5^n - 4^{n+2}}{2.3^{n+3} + 6^{n+1}}$.
A. $L = 0$.
B. $L = \dfrac{-1}{6}$.
C. $L = +\infty$.
D. $L = \dfrac{1}{2}$.

Câu 8. Tìm $\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}$.
A. $2$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $+\infty$.

Câu 9. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{x^2+2}-x \right) $.
A. $1$.
B. $2$.
C. $+\infty$.
D. $0$.

Câu 10. Tính $\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{x+1}{x-1}$.
A. $0$.
B. $-\infty$.
C. $1$.
D. $+\infty$.

Câu 11. Tính $\lim \limits_{x \to 1^+} \dfrac{x^2-x+1}{x-1}$.
A. $I=-\infty$.
B. $I=+\infty$.
C. $I=0$.
D. $I=1$.

Câu 12. Phương trình $2x^3 - 6x + 1 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(-2; 2)$?
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $ m $ để hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned}&\dfrac{x^2-3x+2}{x^3-1} & \text{ khi } x\ne 1
& m & \text{ khi } x=1 \end{aligned}\right.$ liên tục tại $ x=1 $.
A. $ \dfrac{1}{2} $.
B. $ -\dfrac{1}{2} $.
C. $ -\dfrac{1}{3} $.
D. $ \dfrac{1}{3} $.

Câu 14. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned}&x^2+1 &\text{khi}\quad& x>2
&3x-1 &\text{khi}\quad& 0 \le x \le 2
&1-x &\text{khi}\quad& x< 0 \end{aligned}\right..$ Mệnh đề nào dưới là đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại $x=0$, gián đoạn tại $x=2$.
B. Hàm số liên tục tại $x=2$, gián đoạn tại $x=0$.
C. Hàm số liên tục tại $x=0$ và $x=2$.
D. Hàm số gián đoạn tại $x=0$ và $x=2$.

Câu 15. Tính giới hạn của dãy số $(u_n)$ với $u_n=\sqrt{n^2-n}-n$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $0$.
C. $-\dfrac{1}{2}$.
D. $-2$.

Câu 16. Tìm $\lim\limits_{x\to -\infty}\left(\sqrt{3x^2+x+1}-\sqrt{3x^2+2x+1}\right)$.
A. $-\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
C. $+\infty$.
D. $0$.

Câu 17. Tìm $\lim\limits_{x\to +\infty}\left[x\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\right]$.
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $0$.
C. $+\infty$.
D. $1$.

Câu 18. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned}&ax+\dfrac{1}{4}&\text{ nếu } x\leq 2
&\dfrac{\sqrt[3]{3x+2}-2}{x-2}&\text{ nếu }x>2. \end{aligned}\right.$ Tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x_0=2$.
A. $a=0$.
B. $a=1$.
C. $a=-1$.
D. $a=-2$.

Câu 19. Từ một hình vuông có diện tích là $1$m$^2$. Gọi $A$, $B$, $C$, $D$ lần lượt là trung điểm bốn cạnh của hình vuông, bạn Hùng dùng bút chì vẽ theo hình vuông $ABCD$ để được hình vuông thứ hai. Bạn Hùng lại tiếp tục vẽ theo bốn trung điểm các cạnh của hình vuông $ABCD$ để được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy. Tính tổng diện tích tất cả các hình vuông đã có.
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $\dfrac{1}{2}$.

Câu 20. Cho $\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt[4]{1+5x}}{x-3}=\dfrac{a}{b}$, với $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Tìm giá trị của tổng $a^2+b^2$.
A. $4709$.
B. $6005$.
C. $1145$.
D. $449$.

   Số câu đúng   

Số báo danh  

Họ và tên     Lớp    

Bạn đã nộp bài!